Un mic atelier produce doua tipuri de piese, pentru care cumpara piese turnate, pe care le strunjeste, le gaureste si le slefuieste

Capacitatile masinilor de prelucrare sunt :

 

 

Piesele turnate pentru produsul A costa 5 um fiecare, iar cele pentru produsul B, 11 um fiecare

Cheltuielile legate de folosirea celor trei masini sunt de 144 um, 128 um, respectiv 174 um pe unitatea de timp

Beneficiul adus de fiecare piesa este calculat in tabelul de mai jos :

 

Beneficiul obtinut prin vanzarea unei piese de tipul A este de 11 um (unitati monetare), iar al unei piese de tipul B de 10 um

Notand cu x, respectiv y, numarul de piese din fiecare tip de produse pe unitatea de timp, inseamna ca avem de maximizat functia:

Deoarece valorile negative nu au sens pentru x si y, avem restrictiile de nenegativitate

 

iar capacitatile limitate de prelucrare ale celor trei masini mai introduc alte trei restrictii:

Prin aducere la acelas numitor, obtinem programul linear :

 

in conditiile:

 

 

Introducand variabilele de compensare a1,a2,a3, toate nenegative, obtinem:

 

 

(sistem de 3 ecuatii, cu 5 necunoscute)

Tabelul Simplex de plecare :

 

 

Cea mai mare valoare pozitiva din linia functiei obiectiv este 11, in coloana lui x => intra x

Cel mai mic raport este 32/2=16, in linia lui a2 => iese a2

Pivotul este 2 ; prin pivotare, rezulta tabelul :

 

Cea mai mare valoare pozitiva din linia functiei obiectiv este 9/2, in coloana lui y => intra y

Cel mai mic raport este 4, în linia lui a3 => iese a3

 

Pivotul este 5/2; prin pivotare rezulta tabelul :

 

Nu mai sunt valori pozitive in linia functiei obiectiv => algoritmul Simplex s-a terminat

Valorile pentru x si y se citesc direct din tabel :

 

Valoarea functiei obiectiv in punctul (14,4) este 194 (valoarea se citeste, cu semn schimbat, pe linia functiei obiectiv, din coloana valorilor