PERFORMANŢELE SISTEMELOR
Termen constant
Termen liber
integrator
derivativ
Termen liniar
element de întârziere de ordinul 1
element de anticipare de ordinul 1
Termen cuadratic
element de întârziere de ordinul 2
element de anticipare de ordinul 2
𝑯𝒌𝒔 = 𝒌
𝑯𝒍𝒊𝒔 = 𝟏
𝒔
𝑯𝒍𝒅𝒔 = 𝒔
𝑯𝑳𝒊𝒔 = 𝟏
𝑻𝒔 + 𝟏
𝑯𝑳𝒅𝒔 = 𝑻𝒔 + 𝟏
𝑯𝑸𝒊𝒔 = 𝟏
𝑻𝟐𝒔𝟐+ 𝑻′𝒔 + 𝟏
𝑯𝑸𝒅𝒔 = 𝑻𝟐𝒔𝟐+ 𝑻′𝒔 + 𝟏
SISTEME DE ORDINUL I
𝑯 𝒔 = 𝒔
𝑻𝒔 + 𝟏
Pentru un sistem de ordinul I
Pentru un sistem de ordinul II
Sistem liniar de ordinul doi
Exemplu
Ecuaţia diferenţială caracteristică sistemului de ordin doi este:
𝒂𝟐
𝒅𝟐𝒚(𝒕)
𝒅𝒕𝟐+ 𝒂𝟏
𝒅𝒚(𝒕)
𝒅𝒕 + 𝒂𝟎𝒚 𝒚 = 𝒃𝟎𝒖(𝒕)
𝒅𝟐𝒚(𝒕)
𝒅𝒕𝟐+𝟐𝜻𝝎𝒏
𝒅𝒚(𝒕)
𝒅𝒕 + 𝝎𝒏
𝟐𝒚 𝒕 = 𝒌𝟐𝝎𝒏𝒖(𝒕)
Scrisă sub formă de pulsaţii, ecuaţia devine
unde
𝜻 = 𝒂𝟏
𝟐 𝒂𝟎𝒂𝟐
𝝎𝒏=𝒂𝟎
𝒂𝟐
Funcţia de transfer obţinută aplicând transformata Laplace este
𝑯 𝒔 = 𝒀(𝒔)
𝑼(𝒔) =𝒌𝝎𝒏
𝟐
𝒔𝟐+𝟐𝜻𝝎𝒏𝒔 + 𝝎𝒏
𝟐
Pentru k = 1
𝑯 𝒔 = 𝒀(𝒔)
𝑼(𝒔) =𝝎𝒏
𝟐
𝒔𝟐+𝟐𝜻𝝎𝒏𝒔 + 𝝎𝒏
𝟐=𝟏
𝑻𝟐𝒔𝟐+ 𝟐𝜻𝑻𝒔 + 𝟏
Uzual se consideră ca ζ ∈[0,1) , cazul in care ζ ≥ 1 conducând la poli reali,
deci sistemul se descompune în două sisteme de ordinul
Zerourile funcţiei de transfer sunt soluţiile polinomului de la
numărătorul funcţiei de transfer
Polii funcţiei de transfer reprezinta zerourile polinomului de la
numitorul funcţiei de transfer
Se defineste tipul funcţiei de transfer prin numărul polilor în
origine ai funcţiei de transfer
Ordinul funcţiei de transfer este dat de ordinul ecuaţiei
diferenţiale din care s-a obţinut prin transformata Laplace funcţia
de transfer. Deci pentru sisteme fizic realizabile, n>m, ordinul
coincide cu gradul polinomului de la numitorul funcţiei de
transfer.
Analiza in timp reprezintă determinarea răspunsului în
timp a sistemelor considerate, la diverse tipuri de semnale
de intrare si determinarea principalelor proprietăţi
(stabilitate, performanţe, etc. )
Performanţele regimului dinamic sunt descrise prin
indici sintetici de calitate ce caracterizează
răspunsul indicial al sistemului
suprareglajul σ
timpul primului maxim sau de atingere a abaterii maxime a mărimii de ieşire
in regim tranzitoriu tσ
durata regimului tranzitoriu ttdefinită prin timpul ce se scurge din momentul
aplicării excitaţiei (intrarea) pe canalul de referinţa si pînă când ieşirea intră
într-o bandă de ± (2 ÷ 5)% y s
indicele de oscilaţie Ψreprezintă variaţia relativă a amplitudinilor a două
depăşiri succesive de acelaşi semn a valorii de regim staţionar
perioada oscilaţiilor Tpentru regimul oscilant amortizat
numarul de oscilaţii Ndacă răspunsul traversează de un numar finit de ori
componenta staţionară
timpul de stabilire: momentul în care se atinge pentru prima
dată valoarea staţionară a iesirii
timpul de creştere: valoarea subtangentei dusă la y(t) la 0,5 yst,
tangenta fiind limitată de axa t şi de axa ys
Performanţele regimului staţionar
eroarea staţionară - valoarea erorii de reglare în regim
staţionar (neperturbat, stabilizat)
Răspunsul indicial -răspunsul unui sistem liniar atunci când intrarea este
de tip treaptă (ce se poate considera, datorită liniarităţii, de amplitudine
unu -treapta unitară)
𝜺𝒔=𝐥𝐢𝐦
𝒕→∞ 𝜺(𝒕) = 𝐥𝐢𝐦
𝒔→𝟎 𝒔𝜺(𝒔) = 𝐥𝐢𝐦
𝒔→𝟎 𝒔𝒚𝒓𝒔 𝑯𝜺(𝒔)
0
2
r
)105.0ln(
t
Timpul de reglare depinde atît de pulsaţia propriecât şi de factorul de amortizare
o forma aproximativă :
tr4
0
t
6.28 /
5.35 /
4.78 /
4.37 /
4.25/
r
0
0
0
0
05
06
07
08
09
0
.
.
.
.
.
